题目内容
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线y＝－
x＋b与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．
1.若直线y＝－x＋b平分矩形OABC的面积，求b的值；
2.在（1）的条件下，当直线y＝－x＋b绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M，问：是否存在ON平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；
3.在（1）的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；若不在边BC上，求将（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上
1.∵直线y＝－
x＋b平分矩形OABC的面积，∴其必过矩形的中心
由题意得矩形的中心坐标为（6，3），∴3＝－×6＋b
解得b＝12 4分
2.假设存在ON平分∠CNM的情况
①当直线PM与边BC和边OA相交时，过O作OH⊥PM于H
∵ON平分∠CNM，OC⊥BC，∴OH＝OC＝6
由（1）知OP＝12，∴∠OPM＝30°
∴OM＝OP·tan30°＝
当y＝0时，由－x＋12＝0解得x＝8，∴OD＝8
∴DM＝8－ ···················· 6分
②当直线PM与直线BC和x轴相交时
同上可得DM＝8＋（或由OM＝MN解得） 8分
3.假设沿DE将矩形OABC折叠，点O落在边BC上O′ 处连结PO′、OO′，则有PO′＝OP
由（1）得BC垂直平分OP，∴PO′＝OO′
∴△OPO′为等边三角形，∴∠OPD＝30°
而由（2）知∠OPD＞30°
所以沿DE将矩形OABC折叠，点O不可能落在边BC上 ··········· 9分
设沿直线y＝－x＋a将矩形OABC折叠，点O恰好落在边BC上O′ 处
连结P′O′、OO′，则有P′O′＝OP′＝a
由题意得：CP′＝a－6，∠OPD＝∠AO′O
在Rt△OPD中，tan∠OPD＝
在Rt△OAO′中，tan∠AO′O＝
∴＝，即
＝
，AO′＝9
在Rt△AP′O′ 中，由勾股定理得：( a－6 )2＋9 2＝a 2
解得a＝
，12－＝
所以将直线y＝－x＋12沿y轴向下平移个单位得直线y＝－x＋，将矩形OABC沿直线y＝－x＋折叠，点O恰好落在边BC上 12分
解析:略
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如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数
∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．