题目内容
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(1)求点B的坐标;
(2)当∠CPD=∠OAB,且
BD |
AB |
5 |
8 |
分析:(1)依题意可得∠BAQ=∠COA,已知AB=4,∠COA度数利用三角函数可求出BQ,AQ,OQ的值.
(2)利用相似三角形的判定证明△OCP∽△APD,根据等比性质可求出AP,OP的值.
(2)利用相似三角形的判定证明△OCP∽△APD,根据等比性质可求出AP,OP的值.
解答:
解:(1)作BQ⊥x轴于Q.
∵四边形OABC是等腰梯形,
∴∠BAQ=∠COA=60°
在Rt△BQA中,BA=4,
BQ=AB•sin∠BAO=4×sin60°=2
(1分)
AQ=AB•cos∠BAO=4×cos60°=2,(1分)
∴OQ=OA-AQ=7-2=5
点B在第一象限内,∴点B的坐标为(5,2
)(1分)
(2)∵∠CPA=∠OCP+∠COP,
即∠CPD+∠DPA=∠COP+∠OCP,
而∠CPD=∠OAB=∠COP=60°,
∴∠OCP=∠APD.(1分)
∵∠COP=∠PAD,(1分)
∴△OCP∽△APD.(1分)
∴
=
.
∴OP•AP=OC•AD.(1分)
∵
=
,且AB=4,
∴BD=
AB=
,
AD=AB-BD=4-
=
.
∵AP=OA-OP=7-OP,
∴OP(7-OP)=4×
,(1分)
解得:OP=1或6.
∴点P坐标为(1,0)或(6,0).(2分)
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∵四边形OABC是等腰梯形,
∴∠BAQ=∠COA=60°
在Rt△BQA中,BA=4,
BQ=AB•sin∠BAO=4×sin60°=2
3 |
AQ=AB•cos∠BAO=4×cos60°=2,(1分)
∴OQ=OA-AQ=7-2=5
点B在第一象限内,∴点B的坐标为(5,2
3 |
(2)∵∠CPA=∠OCP+∠COP,
即∠CPD+∠DPA=∠COP+∠OCP,
而∠CPD=∠OAB=∠COP=60°,
∴∠OCP=∠APD.(1分)
∵∠COP=∠PAD,(1分)
∴△OCP∽△APD.(1分)
∴
OP |
AD |
OC |
AP |
∴OP•AP=OC•AD.(1分)
∵
BD |
AB |
5 |
8 |
∴BD=
5 |
8 |
5 |
2 |
AD=AB-BD=4-
5 |
2 |
3 |
2 |
∵AP=OA-OP=7-OP,
∴OP(7-OP)=4×
3 |
2 |
解得:OP=1或6.
∴点P坐标为(1,0)或(6,0).(2分)
点评:本题综合考查了三角函数,相似三角形的判定和性质,等腰梯形性质的运用,难度中上.
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