题目内容
如图所示，用一张斜边长为30cm的红色直角三角形纸片，一张斜边长为50cm的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，恰好能拼成一个直角三角形，问：红、蓝两张三角形纸片的面积之和是多少？考点：相似三角形的应用
专题：
分析：首先利用相似三角形的判定方法得出△ADC∽△CEB，进而表出DC，BE的长，再利用勾股定理求出即可．
解答：
解：∵∠ACD+∠BCE=90°，∠B+∠ECB=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵∠ADC=∠CEB=90°，
∴△ADC∽△CEB，
∴
=
=
=
，
设DC=x，则EC=x，BE=
x，
故x2+（
x）2=302，
解得：x2=
，
故红、蓝两张三角形纸片的面积之和是：
DC×AD+
EB×EC=
（x×
x+x×
x）=
×（
+
）×
=750．
解：∵∠ACD+∠BCE=90°，∠B+∠ECB=90°，∴∠ACD=∠B，
∵∠ADC=∠CEB=90°，
∴△ADC∽△CEB，
∴
| AC |
| BC |
| DC |
| BE |
| AD |
| EC |
| 5 |
| 3 |
设DC=x，则EC=x，BE=
| 3 |
| 5 |
故x2+（
| 3 |
| 5 |
解得：x2=
| 11250 |
| 17 |
故红、蓝两张三角形纸片的面积之和是：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| 11250 |
| 17 |
点评：此题主要考查了相似三角形的应用，求出x2的值是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠C=40°．
如图，象棋盘（部分）中，若“马”位置用（0，0）表示，“炮”的位置用（-3，1）表示，则“将”的位置表示为（ ）| A、（0，0） |
| B、（-2，-2） |
| C、（0，-2） |
| D、（-2，-3） |
下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
| A、（x+6）2=16 | ||
| B、x2+3x=16+x2 | ||
| C、xy=16 | ||
D、x2-
|
某车间原计划每天生产50个零件，改进技术后，每天比原计划多生产6个，结果提前3天并超额完成120个零件．若设原计划需生产x个零件，则可列方程为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|