Question

如图，园艺工人利用长24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，用以种植红玫瑰和蓝玫瑰．设花圃的边AB长为xm，BC边长为ym．
（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）根据实际要求，所围的花圃面积是45m²，求出花圃的长和宽各为多少米？

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）根据AB为xm，BC就为（24-3x）m，利用长方体的面积公式，可求出关系式；
（2）有（1）关系式代入45m，可求出x即AB以及BC．

解答：解：（1）根据题意得出：
S=（24-3x）x=24x-3x²；

（2）由题意得：
45=24x-3x²，
解得：x₁=5，x₂=3；
若x=3，则AB=3m，则BC=15m＞10m，舍去，
∴AB=5，BC=9，
答：花圃的长和宽各为9m和5m．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆．