Question

地震后重建1所A类学校比重建1所B类学校所需的资金少40万元，且重建1所A类学校和3所B类学校的校舍共需资金480万元．
（1）求重建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？
（2）某地区需重建A、B两类学校共8所，国家财政拨付的资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的资金分别为每所20万元和30万元，求有哪几种具体的改造方案？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）等量关系为：改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元；
（2）关系式为：地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210；国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770．

解答：解：（1）设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，
则

x+3y=480   3x+y=400

，
解得

x=90 y=130

．
答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元．

（2）设A类学校应该有a所，则B类学校有（8-a）所．
则

20a+30(8-a)≥210①  (90-20)a+(130-30)(8-a)≤770②

，
解得由①的a≤3，由②得a≥1，
∴1≤a≤3，即a=1，2，3．
答：有3种改造方案．
方案一：A类学校有1所，B类学校有7所；
方案二：A类学校有2所，B类学校有6所；
方案三：A类学校有3所，B类学校有5所．

点评：本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．理解“国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元”这句话中包含的不等关系是解决本题的关键．