Question

如图，D为等边△ABC边BC上一点，DE⊥AB于E，若BD：CD=2：1，DE=2

3

，求AE．

Answer 1

考点：解直角三角形,等边三角形的性质

专题：

分析：由等边三角的性质可得：AB=BC，∠B=60°，由DE⊥AB于E，可得：∠DEB=90°，∠BDE=30°，由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得：BD=2BE，然后由勾股定理可求BE和BD的值，再由BD：CD=2：1，可求CD的长，进而确定BC的长，由AB=BC即可求出AE的长．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=60°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠DEB=90°，
∴∠BDE=30°，
∴BD=2BE，
在Rt△BDE中，设BE=x，则BD=2x，
∵DE=2

3

，
由勾股定理得：（2x）²-x²=（2

3

）²，
解得：x=2，
所以BE=2，BD=4，
∵BD：CD=2：1，
∴CD=2，
∴BC=BD+CD=6，
∵AB=BC，
∴AB=6，
∵AE=AB-BE
∴AE=6-2=4．

点评：此题考查了解直角三角形，解题的关键是：利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，得到：BD=2BE．