Question

1．如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax²（a＜0）的图象上，则a的值为（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{{\sqrt{2}}}{6}$
• C． -2
• D． $-\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

Answer 1

分析 连接OB，过B作BD⊥x轴于D，若OA与x轴负半轴的夹角为15°，那么∠BOD=30°；在正方形OABC中，已知了边长，易求得对角线OB的长，进而可在Rt△OBD中求得BD、OD的值，也就得到了B点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a的值．

解答 解：如图，连接OB，过B作BD⊥x轴于D；
则∠BOA=45°，∠BOD=30°；
已知正方形的边长为2，则OB=2$\sqrt{2}$；
Rt△OBD中，OB=2$\sqrt{2}$，∠BOD=30°，则：
BD=$\frac{1}{2}$OB=$\sqrt{2}$，OD=$\sqrt{3}$OB=$\sqrt{6}$；
故B（-$\sqrt{6}$，-$\sqrt{2}$），
代入抛物线的解析式中，得：（-$\sqrt{6}$）²a=-$\sqrt{2}$，
解得a=-$\frac{\sqrt{2}}{6}$；
故选B．

点评 此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，能够正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解决问题的关键．