Question

如图在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．点D为AB的中点，DE⊥AB，交BC于E，如果DE=1cm，那么AC的长度为

 

．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,线段垂直平分线的性质,勾股定理

专题：

分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BE=2DE，再利用勾股定理列式求出BD，从而得到AB，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=

1

2

AB．

解答：解：∵∠B=30°，DE⊥AB，
∴BE=2DE=2cm，
由勾股定理得，BD=

BE2-DE2

=

22-12

=

3

cm，
∵点D为AB的中点，
∴AB=2BD=2

3

cm，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×2

3

=

3

cm．
故答案为：

3

cm．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．