Question

某校安了一个圆柱形饮水桶的支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2，已知AD垂直平分CB，AD=BC=36cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是

 

cm．

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：当圆柱形饮水桶的底面半径最大时，圆外接于△ABC；连接外心与B点，可通过勾股定理即可求出圆的半径．

解答：解：连接OB，如图，
当⊙O为△ABC的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半径的最大．
∵AD垂直平分BC，AD=BC=36cm，
∴O点在AD上，BD=18cm；
在Rt△0BD中，设半径为r，则OB=r，OD=36-r，
∴r²=（36-r）²+18²，解得r=22.5．
即圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为22.5cm．
故答案为：30．

点评：此题主要考查了垂径定理的推论和勾股定理，具备把实物图转化为几何图形的能力是解题的关键．