题目内容
8．△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是1＜m＜4．分析 作辅助线，构建△AEC，根据三角形三边关系得：EC-AC＜AE＜AC+EC，即5-3＜2m＜5+3，所以1＜m＜4．
解答 
解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ADB和△EDC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ADB=∠EDC}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△EDC，
∴EC=AB=5，
在△AEC中，EC-AC＜AE＜AC+EC，
即5-3＜2m＜5+3，
∴1＜m＜4，
故答案为：1＜m＜4．
点评 本题考查了三角形三边关系、三角形全等的性质和判定，属于基础题，辅助线的作法是关键．
练习册系列答案
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16．
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如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到1000个小三角形，则需要操作的次数是（ ）| A． | 332 | B． | 333 | C． | 334 | D． | 335 |
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20．
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如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（ ）| A． | 1.1千米 | B． | 2千米 | C． | 15千米 | D． | 37千米 |
17．下列计算错误的是（ ）
| A． | $（\frac{1}{2}）^{-2}$=4 | B． | 32×3-1=3 | ||
| C． | 20÷2-2=$\frac{1}{4}$ | D． | （-3×102）3=-2.7×107 |
