Question

11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，P是$\widehat{CD}$上任意一点（不与点C、D重合），若$\widehat{BD}$的度数是50°，则∠CPA的度数是（　　）

• A． 65°
• B． 50°
• C． 130°
• D． 100°

Answer 1

分析 根据垂径定理得到$\widehat{BD}$=$\widehat{BC}$，得到$\widehat{AC}$的度数是130°，根据圆周角定理计算即可．

解答 解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴$\widehat{BD}$=$\widehat{BC}$，
∴$\widehat{BC}$的度数是50°，
∴$\widehat{AC}$的度数是130°，
∴∠CPA=65°，
故选：A．

点评 本题考查的是圆周角定理和垂径定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．