Question

8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB的中垂线与BC交于点E，则BE的长等于（　　）

• A． $\frac{12}{5}$
• B． $\frac{13}{5}$
• C． $\frac{169}{24}$
• D． $\frac{60}{13}$

Answer 1

分析 根据勾股定理求出AB的长，根据中垂线的定义和相似三角形的判定定理得到△BDE∽△BCA，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，AC=5，BC=12，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=13，
∵DE是AB的中垂线，
∴BD=AD=6.5，
∵DE⊥AB，∠ACB=90°，
∴△BDE∽△BCA，
∴$\frac{BD}{BC}$=$\frac{BE}{BA}$，即$\frac{6.5}{12}$=$\frac{BE}{13}$，
解得，BE=$\frac{169}{24}$，
故选：C．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的概念和性质以及勾股定理的应用，掌握线段垂直平分线的定义、相似三角形的判定定理是解题的关键．