Question

3．计算：
（1）（-$\frac{1}{3}$）¹⁰⁰×3¹⁰¹-（π-3）⁰-（-2）^-2+|-1|
（2）（4a-5b）²-2（4a-5b）（3a-2b）．
（3）已知4m+n=9，2m-3n=1，求（m+2n）²-（3m-n）²的值．

Answer 1

分析 （1）先算积的乘方、0指数幂、负整数指数幂以及绝对值，再算加减；
（2）先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并即可；
（3）由①-②得m+2n=4，①+②得3m-n=5，进一步整体代入求得答案即可．

解答 解：（1）原式=3-1-$\frac{1}{4}$+1
=$\frac{11}{4}$；
（2）原式=16a²-40ab+25b²-2（12a²-23ab+10b²）
=16a²-40ab+25b²-24a²+46ab-20b²
=-8a²+6ab+5b²；
（3）∵4m+n=9，2m-3n=1，
∴m+2n=4，3m-n=5，
∴4²-5²=-9．

点评 此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．