题目内容
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=| 2 |
| 3 |
（1）求BC的长；
（2）求tan∠DAE的值．
考点：解直角三角形
专题：计算题
分析：（1）在Rt△ABD中，根据正弦的定义得到sinB=
=
，可计算出AB=6，则根据勾股定理计算出BC=2
，然后在Rt△ADC中，利用∠C=45°得到CD=4，于是BC=BD+CD=2
+4；
（2）先根据三角形中线定义得到CE=
BC=
+2，则ED=CE-CD=
-2，然后根据正切的定义求解．
| 2 |
| 3 |
| AD |
| AB |
| 5 |
| 5 |
（2）先根据三角形中线定义得到CE=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 5 |
解答：解：（1）∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，sinB=
=
，
而AD=4，
∴AB=6，
∴BD=
=2
，
在Rt△ADC中，∠C=45°，
∴CD=AD=4，
∴BC=BD+CD=2
+4；
（2）∵AE是BC边上的中线，
∴CE=
BC=
+2，
∴ED=CE-CD=
-2，
在Rt△AED中，tan∠DAE=
=
．
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，sinB=
| 2 |
| 3 |
| AD |
| AB |
而AD=4，
∴AB=6，
∴BD=
| AB2-AD2 |
| 5 |
在Rt△ADC中，∠C=45°，
∴CD=AD=4，
∴BC=BD+CD=2
| 5 |
（2）∵AE是BC边上的中线，
∴CE=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
∴ED=CE-CD=
| 5 |
在Rt△AED中，tan∠DAE=
| ED |
| AD |
| ||
| 4 |
点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
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