题目内容

超速行驶是引发交通事故的主要原因．某校数学课外小组的几个同学想用自己所学的知识检测车速，如图，他们将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处，这时，一辆轿车由西向东匀速直线驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°．如果这段高速公路的限速是每小时90千米（即最高时速不超过90千米），试判断此车是否超速？
（参考数据：
2
≈1.414，
3
≈1.732）
考点：勾股定理的应用
专题：
分析：首先利用两个直角三角形求得AB的长，然后除以时间即可得到速度，比较两个速度即可发现是否超速．
解答：解：依题意AO=
3
OP，BO=OP，
所以AB=AO-BO=(
3
-1)OP≈0.0732（千米），
车从A处行驶到B处所用的时间为t=
3
3600
=
1
1200
（小时），
车行速度v=
AB
t
≈87.84（千米/小时），
因为87.84＜90，所以此车没有超速．
点评：本题考查了勾股定理的应用，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键．
练习册系列答案
相关题目
以下哪一组能构成三角形（　　）
A、1、3、5
B、3、4、5
C、9、9、18
D、4、5、9
如图，△ABC中，D是BC上一点，且∠BAD=∠CAE，DE交AC于点F，要证明：△ABC∽△ADE．
（1）题中已具备哪一个条件？
（2）在不添加任何辅助线的情况下，还需要哪一个条件？写出这个条件（要求：写出不同的四个条件，勿须证明）．
如图，△ADC中，∠D=90°，B是AC边上一点，以AB为直径的⊙O与边CD，AD分别交于E、F两点，AE平分∠CAD．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若ED=2，AD=4，求BE的长．
某工厂生产的边长为l米的正方形装饰材料ABCD如图所示，点E在BC上，点F是CD的中点，△ABE、△CEF和四边形AEFD分别由Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种材料制成．
（1）设BE=x，请用含x的代数式分别表示△ABE和△EFC的面积；
（2）己知1型、Ⅱ型、Ⅲ型三种材料每平方米的价格分别为50元、100元和40元，若要求制成这样一块装饰材料的成本为50元，求点E的位置；
（3）由于市场变化，1型材科和Ⅱ型材料每平方米的价格变为70元和80元，Ⅲ型材料的价格不变，现仍要生产（2）中式样的装饰材料，则每块的成本将有何变化？变化多少元？
计算：2-2+(π-3)0+
9
16
+|3-π|（结果保留π）
计算：（
1
2
）2-
27
sin60°+（
2
-1）0．
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=
2
3
，AD=4．
（1）求BC的长；
（2）求tan∠DAE的值．
在锐角三角形ABC中，BC=5，sinA=
4
5
．
（1）如图①，求△ABC外接圆的直径；
（2）如图②，若点I为△ABC的内心，BA=BC，求AI的长．

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