Question

【题目】已知点，线段.

（1）如图，若点在线段上，且，，点、分别是、的中点，则线段的长度是 ；

（2）若把（1）中点在线段上，且，，改为点是线段上任意一点，且，，其他条件不变，请求出线段的长度（用含、的式子表示）；

（3）若把（2）中点是线段上任意一点，改为点是直线上任意一点，其他条件不变，则线段的长度会变化吗？若有变化，求出结果.

Answer 1

【答案】（1）10；（2）；（3）线段的长度会变化，或或

【解析】

（1）根据中点的定义求出MC、NC的长，相加即可；

（2）根据中点的定义用含有a、b的式子出MC、NC的长，相加即可；

（3）根据中点的定义用含有a、b的式子出MC、NC的长，分当点在线段上时、当点在线段上的延长线时、当点在线段上的延长线时三种情况讨论.

（1）由点、分别是、的中点，，

可得，

所以

故答案为：10

（2）由点、分别是、的中点

可得，

所以

（3）线段的长度会变化

当点在线段上时，由(2）知

当点在线段上的延长线时，如图，

则，即

由点、分别是、的中点

可得，

所以

当点在线段上的延长线时，如图

则，即

由点、分别是、的中点

可得，

所以