题目内容
【题目】已知平面上点
，
，
，
（每三点都不在一条直线上）.
（1）经过这四点最多能确定 条直线.
（2）如图这四点表示公园四个地方，如果点，在公园里湖对岸两处，，在湖面上，要从到筑桥，从节省材料的角度考虑，应选择图中两条路中的哪一条？如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择哪一条？为什么？
【答案】（1）6;（2）从节省材料的角度考虑，应选择图中②，如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择①．理由见解析.
【解析】
（1）根据任意不在同一直线上的三点画线段的公式：
，共可画六条；
（2）根据两点之间线段最短来解题．
（1）线段AB、BC、CD、DA、AC、BD共6条；
故答案为：6
（2）从节省材料的角度考虑，应选择图中②，如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择①．因为由两点之间线段最短，路线②比路线①短，可以节省材料；而①路途较长，可以在桥上较长时间观赏湖面风光．
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【题目】将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，则图3中共有7个正方形；……如此剪下去，则第n个图形中正方形的个数是多少？
（1）将下表填写完整：
图（n） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | …… | n |
正方形的个数 | 1 | 4 | 7 | …… | an |
（2）an= (用含n的代数式表示)
（3）按照上述方法，能否得到2019个正方形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由.
