Question

若⊙O₁、⊙O₂的半径分别为1和3，且⊙O₁和⊙O₂外切，则平面上半径为4，且与⊙O₁、⊙O₂都相切的圆有

1. A.
   2个
2. B.
   3个
3. C.
   4个
4. D.
   5个

Answer 1

D
分析：两圆相切，包括两圆内切或两圆外切．
两圆外切，则圆心距等于两圆半径之和；两圆内切，则圆心距等于两圆半径之差．
解答：解：∵⊙O₁、⊙O₂的半径分别为1和3，半径为4，
1+3=4，
∴与⊙O₁、⊙O₂都相切的圆有5个；
分别为有两个与这两圆外切；有两个这两圆相切于这两圆的公共点，这两圆中一个与它外切，一个与它内切；还有一个是这两圆在它的内部相切，每个与它外切．
故选D．
点评：本题利用了两圆相切时圆心距与半径的关系求解．
注意不要漏掉某一种情况．