Question

（2013•门头沟区二模）已知关于x的一元二次方程x²-6x+m-3=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．

Answer 1

分析：根据判别式的意义得到（-6）²-4（m-3）=0，再解方程求出m，这样可确定原方程为x²-6x+9=0，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：由题意可知△=0，即 （-6）²-4（m-3）=0，
解得m=12，
当m=12时，原方程化为x²-6x+9=0，
解得x₁=x₂=3，
所以原方程的根为x₁=x₂=3．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．