Question

（2013•门头沟区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设CP=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：AC与BD相交于O，分类讨论：当点P在OC上时，根据平行四边形的性质得OC=OA=

1

2

AC=6，利用EF∥BD得△CEF∽△CBD，根据相似比可得到y=

4

3

x（0≤x≤6）；
当点P在OA上时，AP=12-x，由EF∥BD得△AEF∽△ABD，据相似比可得到y=-

4

3

x+16（6＜x≤12），然后根据函数解析式对各选项分别进行判断．

解答：解：AC与BD相交于O，
当点P在OC上时，如图1
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OC=OA=

1

2

AC=6，
∵EF∥BD，
∴△CEF∽△CBD，
∴

EF

BD

=

CP

OC

，即

y

8

=

x

6

，
∴y=

4

3

x（0≤x≤6）；
当点P在OA上时，如图2，
则AP=12-x，
∵EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴

EF

BD

=

AP

AO

，即

y

8

=

12-x

6

，
∴y=-

4

3

x+16（6＜x≤12），
∴y与x的函数关系的图象由正比例函数y=

4

3

x（0≤x≤6）的图象和一次函数y=-

4

3

x+16（6＜x≤12）组成．
故选D．

点评：本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围．