Question

（2013•门头沟区二模）已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm，面积是

4

3

πcm2，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为（　　）

• A．

  4

  3

  πcm，120°
• B．

  2

  3

  πcm，120°
• C．

  4

  3

  πcm，60°
• D．

  2

  3

  πcm，60°

Answer 1

分析：根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的底面半径，根据圆的周长公式求出扇形的弧长，再结合扇形的面积公式：S=

nπR2

360

即可求出圆心角的度数，从而求得．

解答：解：∵圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm，面积为

4

3

πcm2，
∴圆锥的底面半径为：

4

3

π÷π÷2=

2

3

cm，
扇形的弧长为：2π×

2

3

=

4

3

πcm
侧面展开图的圆心角是：

4

3

π×360÷（π×2²）=120°
故选A．

点评：此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的底面半径是解决问题的关键．