Question

10．已知，如图在△ABC中，BC=6，AC=8，DE是AB边上的高，DE=7，△ABE的面积为35．
（1）求AB的长；
（2）求四边形ACBE的面积．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；
（2）根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，于是得到S_△ABC=$\frac{1}{2}$×6×8=24，即可得到结论．

解答 解：（1）∵在△ABE中，DE是AB边上的高，DE=7，△ABE的面积为35，
∴S_△ABE=$\frac{1}{2}$AB•DE=$\frac{1}{2}$AB×7=35，
∴AB=10；

（2）∵在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，
∴AC²+BC²=8²+6²=100，AB²=10²=100，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×6×8=24，
∴四边形ACBE的面积=S_△ABC+S_△ABE=24+35=59．

点评 本题考查了三角形的面积，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出△ABC是直角三角形．