Question

18．关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

• A． m＜2
• B． m＞$\frac{5}{4}$且m≠2
• C． m≤2
• D． m≥$\frac{5}{4}$且m≠2

Answer 1

分析 因为关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，所以△=b²-4ac＞0，从而可以列出关于m的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为0．

解答 解：∵关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac＞0，即（2m+1）²-4×（m-2）²×1＞0，
解这个不等式得，m＞$\frac{5}{4}$，
又∵二次项系数是（m-2）²，
∴m≠2，
故M得取值范围是m＞$\frac{5}{4}$且m≠2．
故选：B．

点评 此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．