Question

7．已知a+b≤5，-1≤a-b≤3，求3a-b的取值范围．

Answer 1

分析 根据不等式的基本性质分别得出a，b的取值范围，进而得出3a-b的取值范围．

解答 解：∵a+b≤5①，-1≤a-b≤3②，
∴①+②得：2a≤8，
解得：a≤4，
∵a+b≤5，
∴解得：b≤1，
则3a-b=2a+（a-b）
∵2a≤8，a-b≤3，
∴3a-b≤13，
由-1≤a-b，
∵b≤1，
∴b-1≤0，a≥0，
∴3a-b=2a+（a-b），
∵2a≥0，a-b≥-1，
∴3a-b≥-1，
综上所述：-1≤3a-b≤13．

点评 此题主要考查了不等式的性质，熟练利用不等式的性质得出3a-b的取值范围是解题关键．