Question

18．如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于E，F，则下列结论不正确的是（　　）

• A． OE=OF
• B． △DOE≌△BOF
• C． S_△ABC=S_△BCD
• D． EF=AC

Answer 1

分析 ?ABCD的性质得到AD∥BC，OA=OC，且∠FAC=∠ACB（或∠AFO=∠CEO），又∠AOF=∠COE，然后利用全等三角形的判定方法即可证明△AOF≌△COE，再利用全等三角形的性质即可证明结论；
证法二由?ABCD可以得到AD∥BC，OA=OC，然后利用平行线分线段成比例即可证明结论．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠AEO=∠COF，△ABC的面积=△BCD的面积，
在△AOE和△COF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AOE=∠COF}&{\;}\\{∠AEO=∠CFO}&{\;}\\{OA=OC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF；
∴选项A、B、C正确，选项D错误；
故选：D．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．