Question

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，AD是∠BAC的平分线，请说明CD与BC的数量关系．

Answer 1

分析 由直角三角形的性质和已知条件求出∠B=30°，∠BAC=60°，由角平分线得出∠CAD=∠BAD=30°=∠B，由含30°角的直角三角形的性质得出CD=$\frac{1}{2}$AD，证出AD=BD，即可得出结论．

解答 解：BC=3CD；理由如下：
∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∵∠BAC=2∠B，
∴2∠B+∠B=90°，
∴∠B=30°，∠BAC=60°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAD=30°=∠B，
∴CD=$\frac{1}{2}$AD，AD=BD，
∴BD=2CD，
∴BC=3CD．

点评 本题考查了角平分线、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．