Question

17．如图，CD、AE为△ABC的高，∠B=45°，AC=4，求DE的长．

Answer 1

分析 易证△AEB∽△ADC，可得AE：AB=AD；AC，即可证△ADE∽△ACB，即可求得DE的值．

解答 解：∵AE⊥BC，CD⊥AB，
∴∠AEB=∠BDC=90°，
∵∠B=∠B，
∴△AEB∽△BDC，
∴$\frac{BE}{AB}=\frac{BD}{BC}$，
∵∠B=∠B
∴△BDE∽△ACB，
∴$\frac{BD}{BC}=\frac{DE}{AC}$
∵∠B=45°，
在RT△ADC中，$\frac{BD}{BC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴DE=2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．