Question

12．如图所示，已知AC⊥BC于C，DE⊥AB于E，AD平分∠BAC，下列结论错误的是（　　）

• A． BD+DE=BC
• B． DE平分∠ADB
• C． AD平分∠EDC
• D． ED+AC＞AD

Answer 1

分析 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC，然后利用AAS证明△ACD≌△AED，再对各选项分析判断后利用排除法．

解答 解：∵AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，
∴DE=DC，
A、BD+ED=BD+DC=BC，故本选项不符合题意；
B、C、在△ACD与△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAC=∠DAE}\\{∠ACD=∠AED=90°}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴∠ADC=∠ADE，
∴AD平分∠EDC，故C选项不符合题意；
但∠ADE与∠BDE不一定相等，故B选项符合题意；
D、∵△ACD≌△AED，
∴AE=AC，
∴ED+AC=ED+AE＞AD（三角形任意两边之和大于第三边），故本选项不符合题意．
故选B．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，证明△ACD≌△AED是解题的关键．