Question

研究下列算式，你发现有什么规律？

1×2×3-23=-2， 2×3×4-33=-3， 3×4×5-43=-4…

（1）请将你找出的规律用公式表示出来，并用你学过的知识推导出这个公式；
（2）用得到的公式计算：999×1000×1001-1000³．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：规律型

分析：（1）观察规律不难发现，一个数与它前后两个数的乘积减去它本身的立方等于这个数的相反数，然后写出公式并利用整式的乘法运算法则证明；
（2）根据公式进行计算即可得解．

解答：解：（1）公式：（n-1）n（n+1）-n³=-n，
推导：（n-1）n（n+1）-n³，
=n（n²-1）-n³，
=n³-n-n³，
=-n（n≥2）；

（2）999×1000×1001-1000³=-1000．

点评：本题是对数字变化规律的考查，从连续相乘的三个数的中间的数考虑求解是解题的关键．