Question

已知如图，在四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于E，∠BCD的平分线CE交AB于F，BE、CF相交于O，∠A=124°，∠D=100°．求∠BOF的度数．

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：

分析：先根据四边形内角和等于360°和已知条件求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和外角的关系即可求得∠BOF的度数．

解答：解：∵四边形ABCD中，∠A=124°，∠D=100°，
∴∠ABC+∠BCD=360°-（∠A+∠D）=136°，
∵∠ABC的平分线BE交CD于E，∠BCD的平分线CE交AB于F，
∴∠OBC+∠OCB=

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2

（∠ABC+∠BCD）=68°，
则∠BOF=∠OBC+∠OCB=68°．

点评：本题考查了多边形的内角和外角，三角形的内角和定理，关键是得到∠ABC+∠BCD的度数，注意整体思想的应用．