Question

1．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）

Answer 1

分析 首先过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，进而表示出AM，DF的长，再利用AE=$\frac{AM}{sin29°}$，求出答案．

解答 解：过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，
由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，
在Rt△DFB中，sin80°=$\frac{DF}{BD}$，则DF=BD•sin80°，
AM=AC-CM=1790-1700•sin80°，
在Rt△AME中，sin29°=$\frac{AM}{AE}$，
故AE=$\frac{AM}{sin29°}$=$\frac{1790-1700•sin80°}{sin29°}$≈238.9（m），
答：斜坡AE的长度约为238.9m．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意正确表示出AM的长是解题关键．