Question

如图，在等边△ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则

AG

AF

的值为多少？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：先根据等边三角形的性质就可以求出△ACD≌△BAE，就可以得出∠AFG=60°，再根据直角三角形的性质就可以得出结论．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠B=60°，AC=BA．
在△ACD和△BAE中

AC=CB ∠BAC=∠B AD=BE

，
∴△ACD≌△BAE（SAS），
∴∠ACD=∠BAE．
∵∠AFD=∠ACD+∠CAE，
∴∠AFD=∠BAE+∠CAE=∠BAC，
∴∠AFD=60°．
∵AG⊥CD，
∴∠AGF=90°，
∴∠GAF=30°，
∴AF=2GF．
设GF=x，则AF=2x，由勾股定理，得
AG=

3

x．
∴

AG

AF

=

3

2

．
答：

AG

AF

的值为

3

2

．

点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．