Question

如图，A、B两个乡镇相距21千米，原计划在两乡镇之间修一条笔直公路以改善交通状况，现在情况有变，为保护环境，县政府决定在以C处为中心方圆10千米的圆形区域内建立绿色生态旅游区，不允许公路从生态区穿过，C处距离A、B两个乡镇分别为20千米和13千米，请通过计算回答，两乡镇间的公路还能按计划实施吗？

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：过点C作CD⊥AB于D，设AD=x，表示出DB，再利用勾股定理列出表示出CD²，然后解方程求出x，再利用勾股定理列式求出CD，然后根据CD的长度判断即可．

解答：解：如图，过点C作CD⊥AB于D，
设AD=x，则DB=21-x，
在Rt△ACD中，CD²=AC²-AD²=20²-x²，
在Rt△BCD中，CD²=BC²-BD²=13²-（21-x）²，
∴20²-x²=13²-（21-x）²，
整理得，42x=672，
解得x=16，
所以，CD=

AC2-AD2

=

202-162

=12，
∵12＞10，
∴两乡镇间的公路能按计划实施．

点评：本题考查了勾股定理的应用，作出辅助线构造成两个直角三角形是解题的关键，难点在于根据CD的长列出方程．