Question

（1）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元，如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？
（2）如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．
（3）已知抛物线y=-x²+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）．
①求抛物线的解析式；
②求抛物线的顶点坐标和对称轴方程．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,一元二次方程的应用,二次函数的性质,待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）设捐款的增长率为x，则第三天的捐款数量为10000（1+x）²元，根据第三天的捐款数量为12100元建立方程求出其解即可．
（2）根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB=∠ADE，然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．
（3）①根据抛物线y=-x²+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=-（x-3）（x+1），再整理即可；
②根据抛物线的解析式为y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，即可得出答案．

解答：（1）解：设捐款的增长率为x，则第三天的捐款数量为10000（1+x）²元，由题意，得
10000（1+x）²=12100，
解得：x₁=0.1，x₂=-2.1（舍去）．
∴x=0.1=10%．
答：捐款的增长率为10%；

（2）证明：∵DE∥AB，
∴∠CAB=∠ADE，
∵在△ABC和△DAE中，

∠CAB=∠ADE AB=DA ∠B=∠DAE

，
∴△ABC≌△DAE（ASA），
∴BC=AE．

（3）解：①∵抛物线y=-x²+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）．
∴抛物线的解析式为；y=-（x-3）（x+1），
即y=-x²+2x+3；
②∵抛物线的解析式为y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．
对称轴方程为直线x=1．

点评：（1）本题考查了增长率的数量关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由增长率问题的数量关系建立方程是关键．
（2）本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．
（3）此题考查了用待定系数法求函数的解析式，用到的知识点是二次函数的解析式的形式，关键是根据题意选择合适的解析式．