Question

12．如图，在△ABC中，AB=AC，O是BC的中点，以O为圆心的⊙O切AB于D，求证：AC是⊙O的切线．（提示：证明切线的基本思路：不知共点，作垂直，证半径）

Answer 1

分析 连接OD、AO，作OE⊥AC于E，只要证明OE=OD即可．

解答 证明：连接OD、AO，作OE⊥AC于E．
∵AB=AC，OB=OC，
∴OA平分∠BAC，
∵AB切⊙O于D，
∴OD⊥AB，
∵OE⊥AC，
∴OD=OE，
∴AC是⊙O的切线．

点评 本题考查切线的判定和性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握切线的两种判定方法①过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线②圆心到直线的距离等于半径，这条直线是圆的切线，学会添加辅助线的方法，属于中考常考题型．