Question

5．如图，下列图案均是由长度相同的火柴棒按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴棒，第2个图案需16根火柴棒，…，依此规律，设第n个图案需要火柴棒的根数为P，则P=2n²+3n+2（用含n的代数式表示）．

Answer 1

分析 根据第1个图案需7根火柴，7=2×1²+3×1+2，第2个图案需16根火柴，16=2×2²+3×2+2，第3个图案需29根火柴，29=2×3²+3×3+2，得出规律第n个图案需n（2n²+3n+2）根火柴．

解答 解：第1个图案需7根火柴，7=2×1²+3×1+2，
第2个图案需16根火柴，16=2×2²+3×2+2，
第3个图案需29根火柴，29=2×3²+3×3+2，
…，
第n个图案需P根火柴，P=2n²+3n+2，
故答案为：2n²+3n+2．

点评 此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律．