Question

10．如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走50m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2，求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）．

Answer 1

分析 作BD⊥CA，由CD=$\frac{BD}{tan∠BCD}$=$\sqrt{3}$x、AD=BD=x，根据AC+AD=CD可得50+x=$\sqrt{3}$x，解之即可得．

解答 解：如图，作BD⊥CA，交CA延长线于点D，

设BD=xm，
∵∠BCA=30°，
∴CD=$\frac{BD}{tan∠BCD}$=$\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$x，
∵∠BAD=45°，
∴AD=BD=x，
由AC+AD=CD可得50+x=$\sqrt{3}$x，
解得：x=$\frac{50}{\sqrt{3}-1}$=25+25$\sqrt{3}$≈68（m），
答：这段河的宽约为68m．

点评 本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义表示出各线段的长，根据线段间的关系建立方程．