Question

19．如图，⊙O的半径为3cm，弦AC=4$\sqrt{2}$cm，AB=4cm，若以O为圆心，再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？并判断这个圆与AB的位置关系．

Answer 1

分析 根据垂径定理和勾股定理可以求得点O到AC和AB的距离，从而可以解答本题．

解答 解：过点O作OM⊥AC于点D，作ON⊥AB于点E，如右图所示，
∵⊙O的半径为3cm，弦AC=4$\sqrt{2}$cm，AB=4cm，
∴OD=$\sqrt{O{A}^{2}-A{D}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}-（2\sqrt{2}）^{2}}=1$cm，
OE=$\sqrt{O{A}^{2}-A{E}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}=\sqrt{5}$，
∵1＜$\sqrt{5}$，
∴如再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径是1cm，这个圆与AB相离．

点评 本题考查切线的性质、垂径定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．