题目内容

点P为△ABC的边AB上一点，AB＞AC，写出一个使△ACP∽△ABC的条件________．

答案：
解析：

∠ACP＝∠B或∠APC＝∠ACB，或

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已知：如图，点D为△ABC的边BC上一点，且AB=AD，点E为△ABC外一点，连接AE、DE，使得∠ADE=∠B，∠CAE=∠BAD．
求证：BC=DE．

如图，已知∠B=45°，AB=2cm，点P为∠ABC的边BC上一动点，则当BP=

cm时，△BAP为直角三角形．

阅读下面资料：
小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A₁、B₁、C₁，使得A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，顺次连接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁，记其面积为S₁，求S₁的值．
小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A₁C、B₁A、C₁B，因为A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以S△A1BC=S△B1CA=S△C1AB=2S△ABC=2a，由此继续推理，从而解决了这个问题．

（1）直接写出S₁=

（用含字母a的式子表示）．
请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：
（2）如图3，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC的面积．
（3）如图4，若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点，求S_△APE与S_△BPF的比值．

若点D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=____________．

已知：如图，点D为△ABC的边BC上一点，且AB=AD，点E为△ABC外一点，连接AE、DE，使得∠ADE=∠B，∠CAE=∠BAD．
求证：BC=DE．