题目内容

若点D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=____________．

108° 解析：如图，∵ △ABC中，AB=AC，∴ ∠B=∠C.∵ AD=BD，

∴ ∠B=∠C=∠1.∵ ∠4是△ABD的外角，∴ ∠4=∠1+∠B=2∠C.

∵ AC=CD，∴ ∠2=∠4=2∠C.

在△ADC中，∠4+∠2+∠C=180°，即5∠C=180°，∴ ∠C=36°，

∴ ∠1+∠2=∠C+2∠C=3×36°=108°，即∠BAC=108°．

练习册系列答案
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15、如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．
（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）若AM+BM+CM的值最小，则称点M为△ABC的费尔马点．若点M为△ABC的费尔马点，试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数；
（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：如图②，分别以△ABC的AB、AC为一边向外作等边△ABE和等边△ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M即为△ABC的费尔马点．试说明这种作法的依据．
（2013•闸北区二模）已知：如图，△ABC中，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，
AF
FB
=
BD
DC
=
AE
EC
：
（1）若BE平分∠ABC，试说明四边形DBFE的形状，并加以证明；
（2）若点G为△ABC的重心，且△BCG与△EFG的面积之和为20，求△BCG的面积．
阅读下面资料：
小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值．
小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A1C、B1A、C1B，因为A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以S△A1BC=S△B1CA=S△C1AB=2S△ABC=2a，由此继续推理，从而解决了这个问题．

（1）直接写出S1=
19a
19a
（用含字母a的式子表示）．
请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：
（2）如图3，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC的面积．
（3）如图4，若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点，求S△APE与S△BPF的比值．
已知：如图，△ABC中，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，==：
（1）若BE平分∠ABC，试说明四边形DBFE的形状，并加以证明；
（2）若点G为△ABC的重心，且△BCG与△EFG的面积之和为20，求△BCG的面积．

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