Question

7．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为10．

Answer 1

分析 根据矩形的性质得出∠DCB=90°，DC=AB=5，AC=BD，AO=CO，BO=DO，求出OB=OC，推出∠ACB=∠DBC，求出∠DBC=30°，根据含30°角的直角三角形性质得出BD=2DC，代入求出即可．

解答 解：如图：

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DCB=90°，DC=AB=5，AC=BD，AO=CO，BO=DO，
∴OB=OC，
∴∠ACB=∠DBC，
∵∠BOC=∠ACB+∠DBC，∠BOC=120°，
∴∠DBC=30°，
∵∠DCB=90°，DC=AB=5，
∴BD=2DC=10．
故答案为：10．

点评 本题考查了矩形的性质，等腰三角形性质，三角形外角性质，含30°角的直角三角形性质的应用，能求出∠DBC=30°是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等且互相平分．