如图1.在平面直角坐标系中.点A.B的坐标分别为.现同时将点A.B向上平移2个单位.再向右平移1个单位.得到点A.B的对应点分别是C.D.连接AC.BD.CD．(1)求点C.D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD． (2)在y轴上是否存在点P.连接PA.PB.使S△PAB=S四边形ABCD?若存在这样的点.求出点P的坐标,若不存在.试说明理由．(3)点P是线段BD上的一个动点.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点A，B的对应点分别是C，D，连接AC，BD，CD．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S_{四边形ABCD}．
（2）在y轴上是否存在点P，连接PA，PB，使S_△PAB=S_{四边形ABCD}？若存在这样的点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．（如图2）
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：（如图3）．
①

∠DCP+∠CPO

∠BOP

的值不变；②

∠DCP+∠BOP

∠CPO

的值不变；③S_△CPD+S_△OPB的值可以等于

；④S_△CPD+S_△OPB的值可以等于

．
以上结论中正确的是：

．

考点：坐标与图形性质,三角形的面积,坐标与图形变化-平移

专题：

分析：（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C、D的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解；
（2）根据三角形的面积求出S_△PAB=S_{四边形ABCD}时点P到AB的距离，再写出P的坐标即可；
（3）过点P作PE∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCP=∠CPE，根据平行公理可得PE∥AB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BOP=∠OPE，然后求出∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，再求出比值即可，再利用最值求法分析得出答案．

解答：解：（1）∵点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），
现同时将点A，B向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点A，B的对应点分别是C，D，
∴C（0，2），D（4，2），
四边形ABCD的面积=（3+1）×2=8；

（2）设S_△PAB=S_{四边形ABCD}时点P到AB的距离为h，
则

×（3+1）h=8，
解得h=4，
∴要使S_△PAB=S_{四边形ABCD}，则点P的坐标为（0，4），（0，-4）；