题目内容
如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点A，B的对应点分别是C，D，连接AC，BD，CD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD．
（2）在y轴上是否存在点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABCD？若存在这样的点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．（如图2）
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：（如图3）．
①
的值不变；②
的值不变；③S△CPD+S△OPB的值可以等于
；④S△CPD+S△OPB的值可以等于
．
以上结论中正确的是： ．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD．
（2）在y轴上是否存在点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABCD？若存在这样的点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．（如图2）
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：（如图3）．
①
| ∠DCP+∠CPO |
| ∠BOP |
| ∠DCP+∠BOP |
| ∠CPO |
| 5 |
| 2 |
| 13 |
| 4 |
以上结论中正确的是：
考点：坐标与图形性质,三角形的面积,坐标与图形变化-平移
专题：
分析：（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C、D的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解；
（2）根据三角形的面积求出S△PAB=S四边形ABCD时点P到AB的距离，再写出P的坐标即可；
（3）过点P作PE∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCP=∠CPE，根据平行公理可得PE∥AB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BOP=∠OPE，然后求出∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，再求出比值即可，再利用最值求法分析得出答案．
（2）根据三角形的面积求出S△PAB=S四边形ABCD时点P到AB的距离，再写出P的坐标即可；
（3）过点P作PE∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCP=∠CPE，根据平行公理可得PE∥AB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BOP=∠OPE，然后求出∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，再求出比值即可，再利用最值求法分析得出答案．
解答：解：（1）∵点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），
现同时将点A，B向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点A，B的对应点分别是C，D，
∴C（0，2），D（4，2），
四边形ABCD的面积=（3+1）×2=8；
（2）设S△PAB=S四边形ABCD时点P到AB的距离为h，
则
×（3+1）h=8，
解得h=4，
∴要使S△PAB=S四边形ABCD，则点P的坐标为（0，4），（0，-4）；
（3）过点P作PE∥CD，
则∠DCP=∠CPE，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB，
∴∠BOP=∠OPE，
∴∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，
∴
=1，值不变，正确；
同理可得出：①
的值不变，错误；
③当P点在D点时，S△CPD+S△OPB的值最小，此时S△CPD+S△OPB=
×3×2=3，故S△CPD+S△OPB不可以等于
，此选项错误；
∵
＞3，
∴S△CPD+S△OPB的值可以等于
，则该选项正确．
故答案为：②④．
现同时将点A，B向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点A，B的对应点分别是C，D，
∴C（0，2），D（4，2），
四边形ABCD的面积=（3+1）×2=8；
（2）设S△PAB=S四边形ABCD时点P到AB的距离为h，
则
| 1 |
| 2 |
解得h=4，
∴要使S△PAB=S四边形ABCD，则点P的坐标为（0，4），（0，-4）；
（3）过点P作PE∥CD，
则∠DCP=∠CPE，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB，
∴∠BOP=∠OPE，
∴∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，
∴
| ∠DCP+∠BOP |
| ∠CPO |
同理可得出：①
| ∠DCP+∠CPO |
| ∠BOP |
③当P点在D点时，S△CPD+S△OPB的值最小，此时S△CPD+S△OPB=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
∵
| 13 |
| 4 |
∴S△CPD+S△OPB的值可以等于
| 13 |
| 4 |
故答案为：②④．
点评：本题考查了坐标与图形性质，平行线的性质，三角形的面积，坐标与图形变化-平移，熟记各性质是解题的关键．
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，
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