题目内容
【题目】如图，已知平行四边形ABCD中，BD
AD，延长AD至点E，使D是AE的中点，连接BE和CE，BE与CD交于点F.
（1）求证：四边形BDEC是矩形；
（2）若AB=6，AD=3，求矩形BDEC的面积.
【答案】（1）见解析；（2）9
.
【解析】
（1）先证明四边形BCED为平行四边形，再证明∠BDE=90°即可；
（2）由勾股定理得CE的长，再根据矩形的面积计算方法求解即可.
（1）证明：∵D为AE中点
∴DE=AD
∵平行四边形ABCD
∴BC//AD
∴BC=AD
∴BC=DE
∴BC//DE
∴四边形BCED为平行四边形
∵BD⊥AE
∴∠BDE=90°
∴平行四边形BCED为矩形.
（2）∵AD=3，
∴DE=3
∵AB=6，
∴CD=6，
在Rt△CDE中，CE=
=
面积为
=
.
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