Question

14．将二次函数y=-x²+2的图象绕原点旋转180°，得到一条新的二次函数的图象，则这个二次函数的函数表达式为y=x²+2．

Answer 1

分析 先利用顶点式得到抛物线y=-x²+2的顶点坐标为（0，2），再根据旋转的性质得到旋转后的抛物线顶点坐标为（0，2），二次项系数为1，由此根据顶点式可写出旋转后的抛物线解析式．

解答 解：抛物线y=-x²+2的顶点坐标为（0，2），
因为二次函数y=x²+2的图象绕原点旋转180°后得到的抛物线顶点坐标不变，只是开口方向相反，
所以旋转后的抛物线解析式为y=x²+2．
故答案为y=x²+2．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．