Question

5．小亮想借助标杆测量教学楼的高度，他采用了下面的方法，先在楼前距离点N57m处直立一根高2m的标杆BD，然后他往后退，退到距离标杆3m的C处（点C，D，N在一条直线上）蹲下，通过调整眼睛离地面的高度，当楼的顶部M，标杆的顶部B及他的眼睛A恰好在同一条直线上时，让同伴量出眼睛与地面的距离AC为1m，根据上面的数据．你能帮小亮求出教学楼的高度吗？

Answer 1

分析 先过点A作AF⊥MN于点F，交BD于点E，可以构造矩形，利用平行线分线段成比例定理的推论易得△ABE∽△AMF，再利用比例线段，可求MF，进而可求MN．

解答 解：如图，过点A作AF⊥MN于点F，交BD于点E，

由题意知，AE=CD=3，EF=DN=57，AC=ED=FN=1，
∴BE=BD-DE=1，
∵BE∥MF，
∴△ABE∽△AMF，
∴$\frac{BE}{MF}=\frac{AE}{AE+EF}$，即$\frac{1}{MF}=\frac{3}{3+57}$，
解得：MF=20，
∴MN=MF+FN=21，
答：教学楼的高度为21m．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是利用平行线分线段成比例定理的推论得出△ABE∽△AMF．