Question

如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC.

1.求证：△ABE≌△CDA；

2.若∠DAC=40°，求∠EAC的度数.

 

Answer 1

【答案】

 

1.见解析

2.100°

【解析】⑴利用SAS求证△ABE≌△CDA

⑵利用△ABE≌△CDA和平行线的性质以及等腰三角形的性质求解

⑴证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，

∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA.

∴∠ABE=∠CDA.

在△ABE和△CDA中，

∴△ABE≌△CDA.

⑵解：由⑴得：∠AEB=∠CAD，AE=AC.

 ∴∠AEB=∠ACE.

]∵∠DAC=40°∴∠AEB=∠ACE=40°.

∴∠EAC=180°－40°－40°=100°.