Question

如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（     ）

A．1                B．              C．              D．2

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：先根据三角形的内角和定理求得∠CBD的度数，再根据折叠的性质可得∠A=∠DBE=∠EBC=30°，然后证得△BCE≌△BDE，根据全等三角形的性质可得CE=DE，再解Rt△ADE即可求得结果.

解：∵∠A=30°，∠C=90°，

∴∠CBD=60°．

∵将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，

∴∠A=∠DBE=∠EBC=30°．

∵∠EBC=∠DBE，∠BCE=∠BDE=90°，BE=BE，

∴△BCE≌△BDE．

∴CE=DE．

∵AC=6，∠A=30°，

∴BC=AC×tan30°=2．

∵∠CBE=30°．

∴CE=2．即DE=2．

故选D．

考点：三角形的内角和定理，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形

点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.