Question

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，分别以三条边为斜边作等腰直角三角形ABD，BCE，ACF，则四边形ADBC的面积是$\frac{9}{5}$．

Answer 1

分析 根据四边形ADBC的面积=S_△ABC+S_△ABD计算即可．

解答 解：在Rt△ABC中，∵AC=1，BC=2，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵AD=BD，∠D=90°，
∴AD=BD=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
∴四边形ADBC的面积=S_△ABC+S_△ABD=$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{10}}{2}$×$\frac{\sqrt{10}}{2}$=$\frac{9}{5}$．
故答案为$\frac{9}{5}$．

点评 本题考查勾股定理、等腰直角三角形的性质、四边形的面积等知识，解题的关键是把四边形问题转化为三角形问题解决，属于中考常考题型．