Question

9．与x轴无交点的抛物线是（　　）

• A． y=2x²-3
• B． y=x²+2x
• C． y=-$\frac{1}{3}$（x-1）²-1
• D． y=-$\frac{1}{3}$x²+1

Answer 1

分析 根据△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数，通过计算A、B、D选项中的判别式的值可对A、B、D进行判断；根据二次函数的性质可对C进行判断．

解答 解：A、△=0²-4×2×（-3）＞0，则抛物线与x轴有2个交点，所以A选项错误；
B、△=2²-4×1×0＞0，则抛物线与x轴有2个交点，所以B选项错误；
C、y≤-1，而抛物线开口向下，则抛物线与x轴没有交点，所以C选项正确；
D、△=0²-4×（-$\frac{1}{3}$）×1＞0，则抛物线与x轴有2个交点，所以D选项错误．
故选C．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题可转化为解关于x的一元二次方程．对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．