Question

4．某城区规划局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A，B，C（如图所示） 之间建购物商场，该购物商场建在何处才能使这三个住宅小区的居民到该购物商场距离相等？
（1）在图中用尺规作图确定购物商场的位置（简述作法，并说明作图依据）；
（2）证明你所确定的位置到三个住宅小区的距离相等．

Answer 1

分析 （1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，连接BC、AC，△ABC两边垂直平分线的交点就是花园的位置；
（2）利用垂直平分线的性质证明即可．

解答 （1）解：连接AB，分别以A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}$AB为半径画弧，两弧交于两点，连接这两点即是作AB的垂直平分线；
同理连接BC，作出BC的垂直平分线，两条直线交于点P，则点P就是商场的位置；

（2）证明：如图，

连接PA、PB、PC，
∵PF、PQ是BC、AB的垂直平分线，
∴PB=PC，PB=PA，
∴PA=PB=PC．

点评 此题主要考查了应用设计与作图，利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质解决问题．